Тайны чисел. Математическая одиссея - Маркус Дю Сотой

* * *

Посвящается Шани

Действительно ли происходит изменение климата? Не разлетится ли внезапно Солнечная система? Безопасно ли передавать номер вашей кредитной карты через интернет? Как я могу обыграть казино?

С того времени, как люди научились общаться между собой, они задают вопросы, пытаясь приспособиться к окружающей действительности и предсказать, что сулит будущее. Самый мощный инструмент, созданный нами для навигации по необузданному и сложному миру, в котором мы живем, – это математика.

От предсказания траектории футбольного мяча до оценки популяции леммингов, от взламывания кодов до выигрышной стратегии в игре «Монополия» – всюду математика предоставляет тайный язык для раскрытия секретов природы. Но у математиков нет всех ответов. Есть много глубоких, фундаментальных вопросов, которые еще не поддаются нашим усилиям.

В каждой главе «Тайн 4исел» вам предлагается совершить путешествие по крупному разделу математики, а в конце главы я рассказываю о еще нераскрытой математической тайне. Вы узнаете о нескольких из величайших нерешенных задач всех времен.

Если вы сумеете справиться с одной из этих головоломок, то снискаете не только математическую славу, но и приобретете астрономическое состояние. Американский предприниматель Лэндон Клэй предложил премию в миллион долларов за решение любой из этих математических тайн. Возможно, вам покажется удивительным, что бизнесмен выделил такие огромные средства на премии за решение математических загадок. Но он понимает, что вся наука, технология, экономика и даже будущее нашей планеты зависят от математики.

Каждая из пяти глав книги даст вам представление об одной из этих задач на миллион долларов.

Глава 1 – «Любопытный случай никогда не заканчивающихся простых чисел» – посвящена самому фундаментальному объекту математики – числу. Вы познакомитесь с простыми числами, не только наиболее важными в математике, но также и самыми загадочными. «Математический миллион» ждет того человека, который раскроет их секреты.

В главе 2 – «Рассказ о неуловимой форме» – мы отправимся в ознакомительное путешествие по самым странным и замечательным формам, созданным природой или руками человека: от игральных костей до пузырей, от чайных пакетиков до снежинок. В конечном счете мы возьмемся за самую сложную из этих проблем – форму нашей Вселенной.

Глава 3 – «Секрет победной серии» – покажет вам, что такие разделы математики, как логика и теория вероятностей, могут дать вам преимущество в различных играх. Ставите ли вы на кон ненастоящие игровые деньги, или же рискуете настоящими, математика часто оказывается секретным оружием для достижения успеха. Но некоторые относительно простые игры до сих пор сбивают с толку даже самые выдающиеся умы.

Криптография является предметом главы 4, «Случай кода, не поддающегося взлому». Математика часто играет ключевую роль для расшифровывания секретных посланий. Но я покажу вам, как можно использовать умную математику для создания новых шифров, которые позволяют вам безопасно общаться через интернет, отправлять послания через пространство и даже читать мысли вашего друга.

Глава 5 повествует о том, чему мы так желаем научиться. Это «Поиск предсказания будущего». Я объясню, каким образом математические уравнения оказываются лучшими гадалками. Они предсказывают затмения, объясняют, почему бумеранги возвращаются назад, и говорят в конечном счете, какое будущее ждет нашу планету. Но мы до сих пор не умеем решать некоторые из этих уравнений. В конце главы обсуждается проблема турбулентности, которая влияет на все – от штрафных ударов Дэвида Бекхэма до движения самолетов, и тем не менее остается одной из величайших тайн математики.

Математика, которая представлена в этой книге, будет и простой и сложной. Нерешенные задачи, которые завершают каждую главу, настолько трудны, что никто не знает, как разобраться с ними. Но я верю в пользу приобщения людей к великим идеям математики. Нас вдохновляет литература, когда мы знакомимся с Шекспиром или Стейнбеком. Музыка моментально оживает во всем своем великолепии, когда мы слышим Моцарта или Майлса Дэвиса. Разумеется, самому трудно исполнять Моцарта, Шекспир также требует напряжения даже у искушенного читателя. Но это вовсе не означает, что мы должны доверить работы этих великих творцов только знатокам. То же относится и к математике. Если что-то в ней кажется сложным, наслаждайтесь тем, что сумели понять, и вспомните то чувство, которое возникло у вас при первом чтении Шекспира.

В школе нас учат, что математика лежит в основе нашей деятельности. В этих пяти главах я хочу вдохнуть в математику жизнь и познакомить вас с некоторыми величайшими математическими достижениями. Я также хочу предоставить вам возможность сравнить себя с самыми изощренными умами за всю историю, когда мы будем знакомиться с несколькими из тех задач, которые остаются нерешенными. Надеюсь, в конце вы поймете, что математика на самом деле составляет сердцевину всего, что мы видим, и всего, что мы делаем.

У этой книги есть собственный веб-сайт: http://www.4thestate.co.uk/2012/08/numbermysteries. На протяжении книги я буду ссылаться на PDF-файлы, которые вы можете загрузить с этого сайта, чтобы сыграть в некоторые игры или создать формы, упомянутые в книге.

В тексте также имеются ссылки на внешние веб-сайты. Вы можете зайти на них обычным образом, напечатав адрес в вашем веб-браузере, либо воспользоваться смартфоном, чтобы сосканировать QR-код, приведенный рядом с каждым веб-адресом. Вам необходим смартфон, умеющий распознавать эти коды, на который необходимо установить QR-ридер. Чтобы сосканировать код, запустите QR-ридер и направьте фотокамеру смартфона на этот код при хорошем освещении.

Помимо этого имеется приложение для iPhone, которое называется «Marcus du Sautoy’s Number Mysteries». Оно включает интерактивные версии ряда игр, упомянутых в книге.

Также приведу некоторые другие сайты, которые вам может быть интересно посетить:

www.conted.ox.ac.uk Если вы хотите углубиться в некоторые из идей или тем этой книги, обратите внимание на пятинедельный курс, разрабатываемый факультетом непрерывного образования Оксфордского университета.

http://rigb.org/education/games/microsites/microsite-number-mysteries Здесь содержатся мои рождественские лекции, прочитанные в 2006 г. в Королевском институте. На этом сайте имеется немало флеш-игр – задача коммивояжера, шифры, которые требуется взломать, и многое другое.