Лейбниц. Анализ бесконечно малых - Jose Munoz Santonja

Введение

Историк, горный инженер, поэт, конструктор, геолог, дипломат, музыкант, алхимик, политик, агроном, библиотекарь... Неужели всеми этими профессиями может владеть один человек? Да, так как всей вышеперечисленной деятельностью занимался Готфрид Вильгельм Лейбниц. Однако настоящую славу ему принесло другое: он известен нам прежде всего как философ и ученый, а особенно прославился благодаря работам в области математики.

Жизнь Лейбница проходила в бурную эпоху больших политических, военных, культурных, социальных, религиозных и особенно научных перемен. Когда будущий ученый родился, заканчивалась Тридцатилетняя война (1618-1648), которая изменила политическую картину Европы. После заключения Вестфальского мира (1648) начался закат Священной Римской империи германской нации. В борьбе за суверенитет между германским императором и местными князьями победили последние, что привело к созданию многочисленных суверенных независимых государств; часть из них боролись с Францией, а другие при этом вступали с ней в союз. Такое разделение мешало созданию национального государства. Другой причиной, породившей конфликт, было столкновение католиков с протестантами; когда закончилась война, некоторые из князей-выборщиков были католиками, а другие — протестантами.

После правления Людовика XIII, которое связывают с легендарной фигурой кардинала Ришелье, на трон взошел Людовик XIV, известный как Король-Солнце. Он начал глубокую реформу собственной страны: укрепил экономику, способствуя процветанию национальной промышленности и проводя колониальную политику в Америке, создал прекрасную инфраструктуру и, помимо прочего, сильную регулярную армию. Затем он обратил свой взор на остальную Европу. Для начала правитель направился к Нидерландам, которые во время Вестфальского мира подписали сепаратный мир с Испанией. В данном конфликте (1672-1678) он рассчитывал на помощь Англии и некоторых германских княжеств. Именно эта политическая ситуация помогла Лейбницу начать путешествовать и открыть для себя мир. Первая дипломатическая миссия привела его в Париж и затем — в Лондон с целью предотвратить войну с Нидерландами или, по крайней мере, не дать Германии ввязаться в конфликт.

В XVIII веке Франция обратила свой взгляд на Испанию. В этой сложной ситуации мастерское умение Лейбница вести переговоры было весьма востребовано: он участвовал в дипломатических консультациях и даже писал доклады о том, как использовать материальные и человеческие ресурсы в этой войне, которую было невозможно остановить.

В том же самом веке Россия эпохи Петра I резко модернизировалась и приблизилась к Европе. Она стала своеобразным мостом между Востоком и Западом, в частности между европейской и китайской наукой и культурой. Лейбниц всегда выступал за сближение Германии с Россией и стремился создать условия, благоприятные для взаимопроникновения европейской и китайской культур. В итоге он стал советником Петра I, с которым периодически встречался при разных обстоятельствах.

Эпоха Возрождения характеризуется серьезными изменениями в области мысли, религии и искусства. Это время предполагало большую, чем в Средние века, свободу духа, что, помимо прочего, сделало возможной протестантскую реформу, а с ней и будущие религиозные войны. XVII столетие можно смело назвать Золотым веком в искусстве, достаточно вспомнить хотя бы несколько великих личностей, живших в то время: Мольер, Шекспир, Свифт, Сервантес, Кеведо, Лопе де Вега, Веласкес, Мурильо, Рубенс, Рембрандт, Вивальди, Бах, Гендель... В области философии мы сталкиваемся, среди прочих, со Спинозой, Гоббсом, Локком, Бэконом или Арно. Одним из факторов, который больше всего повлиял на этот расцвет культуры, было изобретение в середине XV века печатного станка. И если выделить самую главную книгу, изданную в первые годы наступающего времени перемен, то это будет труд De revolutionibus orbium coelestium («О вращении небесных сфер») Николая Коперника, опубликованный в 1543 году.

Однако наиболее интенсивные изменения в данный период произошли, без сомнения, в области науки. Научная революция заложила основу для будущей промышленной революции, потому что наука тогда уже не обладала чисто теоретическим характером, как в Древней Греции, а приобрела прикладное значение. Важность происходившего наглядно демонстрируют, помимо прочего, несколько достигнутых вех: закон свободного падения тел Галилея, законы движения планет Кеплера, Закон Бойля — Мариотта, вычисление скорости света Рёмером, волновая теория Гюйгенса, барометр Торричелли, описание кровообращения Гарвеем или открытие одноклеточных организмов Левенгуком. Эти примечательные достижения стали возможны не потому, что ученые XVII века были более способными, чем их предшественники, а потому, что они посмотрели на мир по-новому. В отличие от древнегреческих ученых, они занялись исследованиями, не придавая слишком большого значения доказательству. В то время был популярен девиз «сначала изобрести, потом доказывать».

Философ Фрэнсис Бэкон, ярый защитник эмпирического исследования, по мере сил пропагандировал образ ученого, работающего в лаборатории. В своей работе «Новая Атлантида» (1626) он показал утопическое общество, которым руководили ученые. Джонатан Свифт в «Путешествиях Гулливера» (1726) высмеял эту идею, но ею явно были вдохновлены научные сообщества, которые расцвели в XVII веке.

Другим фактором, который сделал возможной научную революцию XVII века, стал колоссальный прогресс в математике. Древнегреческая геометрическая строгость была оставлена в стороне, и начали стремительно развиваться алгебра и анализ, что произвело революцию в математическом и научном мире в целом. Стало понятно, что математические законы — это основа природы.

Многие области, которые сегодня являются независимыми науками, в XVII веке входили в состав прикладной математики, как мы видим из «Курса ши мира математики», опубликованного в 1674 году Клодом-Франсуа Милье Дешалем. В этой работе рассматривались следующие математические темы: арифметика, тригонометрия, логарифмы, геометрия, алгебра, метод неделимых, механика, статика, география, магнетизм, гражданская и военная инженерия, столярное дело, обработка камней, гидростатика, движение жидкостей, гидравлика, кораблестроение, оптика, перспектива, музыка, астрономия (с построением солнечных часов, астролябий, календарей и гороскопов). Создание Декартом и Ферма аналитической геометрии открыло дорогу самому мощному инструменту, который был в распоряжении математики: он позволил ей стать исключительной наукой. Этот инструмент — анализ бесконечно малых.

Именно тогда появились научные гении Ньютона и Лейбница. Некоторые авторы полагают, что эти гении были основателями анализа, а не первооткрывателями, поскольку многие другие математики предварительно расчистили им дорогу.

Невозможно найти двух более разных ученых. В то время как Ньютон прожил всю свою жизнь достаточно уединенно, Лейбниц посетил несколько стран и часто путешествовал по Германии. Ньютон слыл очень замкнутым человеком, который почти ни с кем не общался вне работы и взаимодействия с Лондонским королевским обществом, а Лейбниц был завсегдатаем праздников и легко ориентировался в различных дворах Германии. Английский ученый часто не публиковался и не отвечал на многие письма, потому что не любил вступать в де-