Маленькая книга о большой теории струн. В поисках принципов устройства Вселенной - Стивен Губсер Страница 37

Что дальше? Для исследований столкновений тяжёлых ионов ответ будет: «Чем больше, тем лучше». Чем больше расчётов сделают струнные теоретики, тем больше различных подходов к решению проблемы перевода четырёхмерной картины в пятимерную они смогут предложить. Цель их усилий — в разумном согласовании и последовательном сопоставлении пятимерных конструкций и экспериментально измеримых величин. Может случиться так, что вся программа исследований упрётся в бетонный блок посреди выбранной нами дороги и между теорией струн и реальным миром квантовой хромодинамики обнаружатся непримиримые противоречия. Пока этого, к счастью, не произошло, но существует опасность, что мы не сумеем выполнить ряд необходимых вычислений из-за технических трудностей.

Теория струн движется вперёд неравномерно, испытывая периоды застоя, прерываемые очередными революциями. Эксперименты с ядрами свинца на БАК позволят достичь существенно бо́льших энергий, чем эксперименты с ядрами золота на RHIC. Данные, полученные в этих экспериментах, дадут новый стимул теоретикам. Среди многих достижений, которых мы можем ожидать от столкновений тяжёлых ионов в БАК, будет производство тяжёлых кварков в гораздо бо́льших количествах, чем на RHIC. Кроме того, используемые в БАК детекторы совершеннее установленных на RHIC, поэтому разумно надеяться, что Большой адронный коллайдер существенно прояснит физическую картину потери энергии быстро движущимися кварками.

Ради справедливости стоит заметить, что главный вопрос, касающийся Большого адронного коллайдера, состоит в том, какие новые частицы он будет открывать, какие новые симметрии? Протон-протонные столкновения являются, безусловно, лучшим полигоном для таких открытий, чем столкновения тяжёлых ионов, потому что энергия, приходящаяся на один протон, в них выше, а фон сопутствующих частиц менее шумный. Прогнозирование открытий БАК является своего рода хобби среди теоретиков. К тому времени, когда вы возьмёте в руки эту книгу, вы, вероятно, будете знать больше, чем я сейчас. Но человек предполагает, а Бог располагает, и может случиться так, что нам не повезёт и новые открытия не посыплются на нас с неба звёздным дождём.

Эксперименты трудны, теории абстрактны, и их сопоставление может обнаружить трудности и противоречия, значительно более острые, чем те, которые я описал в этой главе. Даже если ряд открытий подтвердит правоту какой-либо из теорий, построение согласованной картины мироздания, вероятно, будет долгим и запутанным процессом. И всё же я ожидаю, что благодаря своим достижениям, развитому математическому аппарату и широкому теоретическому охвату — от квантовой механики до теории гравитации — теория струн станет важной частью окончательного ответа.

Существует много аспектов теории струн, над которыми мы могли бы задуматься после завершения нашего ознакомительного тура. Например, существуют ли какие-либо специфические требования, заставляющие пространство-время существовать в десяти измерениях и подчиняться суперсимметрии? Или так ли уж необходимы все эти специфические объекты типа D0-бран или бран, ограничивающих пространство-время? Мы могли бы задуматься о зыбкой, но постепенно упрочняющейся связи теории струн с экспериментальной физикой. Или задаться вопросом: «Является ли теория струн стройной и красивой? Неоправданно раздутой? Облыжно оклеветанной?».

Как ни увлекательны все эти темы, я считаю, что закончить книгу следует коротким рассказом о математике, составляющей ядро теории струн. Помните вопрос из культового фильма: «В чём сила, брат?». Так вот, сила теории струн — в уравнениях. Почти все уравнения теории струн предусматривают использование математического анализа, изложение которого выходит за рамки популярной книги. Поэтому я попытаюсь, насколько это возможно, описать словами несколько наиболее важных уравнений, имеющих отношение к темам, рассмотренным в главах 5–8.

Самым важным уравнением в теории струн является уравнение, описывающее их движение. Оно утверждает, что струны предпочитают двигаться в пространстве-времени таким образом, чтобы площадь заметаемой ими поверхности была минимальной. Это уравнение не учитывает квантовую механику. Существует другое уравнение, точнее группа уравнений, описывающих движение струны квантово-механически. Эти уравнения говорят нам, что любые движения струны возможны, но некоторые из них «возможнее» других, а именно те, которые незначительно отличаются от движения, минимизирующего заметаемую струной площадь в пространстве-времени. И эти последние движения «взаимоукрепляют» друг друга. Это «взаимоукрепление» хорошо иллюстрируется римской фасцией — крепко связанным пучком прутьев. Такой пучок намного прочнее, чем каждый из составляющих его прутьев. Каждое возможное движение струны аналогично отдельному пруту. Большинство возможных движений дезорганизованы, они как бы тянут уравнение в разные стороны, но те возможные движения, которые близки к минимизирующему площадь, в некотором роде «выровнены», и они вместе вносят синхронный вклад в уравнения, квантово-механически описывающие струну.

Уравнения для D-бран похожи на уравнения для струн. Отличительная особенность этих уравнений заключается в том, что когда много D-бран собираются вместе, опять же наподобие римских фасций, D-браны получают в своё распоряжение больше возможных направлений движения, чем имеется пространственно-временных измерений. Если D-браны находятся далеко друг от друга, то положение одной D-браны относительно другой описывается вектором в десятимерном пространстве-времени. Но если D-браны расположены очень близко, в игру вступает калибровочная теория. Уравнения калибровочной теории говорят нам, что про струны, натянутые между двумя бранами, как изображено на иллюстрации в разделе «Браны и чёрные дыры» главы 5, невозможно с уверенностью сказать, что они идут от «красной» браны к «синей» или от «зелёной» к «красной». Вместо этого имеет место суперпозиция всех возможных вариантов, описываемая единой разноцветной волновой функцией, наподобие того как мелодия и гармония соединяются в «Экспромт-фантазии» Шопена, не теряя своей индивидуальности.

Уравнения, описывающие дуальности теории струн, удивительно разношёрстны. Те из них, которые описывают супергравитацию, неожиданно просты и выражают некоторые отношения симметрии. Уравнения, описывающие струны и браны, являются квантово-механическими, и они тоже довольно просты: большинство этих уравнений утверждают, что электрические заряды бран должны принимать только целочисленные значения при соответствующем выборе единиц измерения. И существует ещё множество уравнений, описывающих дуальности теории струн; эти уравнения обычно вырастают из попыток формализовать те многочисленные интуитивные отношения, о которых мы говорили в этой книге. В качестве примера можно привести вычисление вклада квантовых флуктуаций клубка D0-бран в общую массу этого клубка. Правильный ответ, говорящий, что квантовые флуктуации не вносят никакого вклада в массу клубка, был получен на основе дуальности с M-теорией задолго до того, как это было окончательно доказано путём решения соответствующих уравнений.

Уравнения суперсимметрии начинаются с выражений типа a × a = 0. Это выражение имеет несколько смыслов. Во-первых, оно означает, что в фермионном измерении возможны только два состояния движения: движение или покой. Во-вторых, оно означает, что два фермиона не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии (принцип запрета). Суперсимметрия ведёт нас от простых выражений типа a × a = 0 к действительно глубоким уравнениям, которые помогли современной математике обрести её нынешнюю форму.