Жизнь в невозможном мире - Алексей Цвелик Страница 41

Можно было подумать, что тут сделать вообще ничего нельзя, но на самом деле это не так. Почин в деле таких решений был положен великим немецким физиком Гансом Бете, который в 1931 году нашел точное решение модели, описывающей цепочку из произвольного числа магнитных моментов (спинов) — так называемой модели Гейзенберга. Оказалось возможным решить многочастичное уравнение Шредингера просто, что называется, в лоб. Решение было очень элегантным, но Бете оно показалось просто забавным пустяком. В конце жизни он даже не мог вспомнить, что у него была такая статья. До 1960-х годов про это решение тоже никто не вспоминал, но потом помаленьку начали находить другие точно решаемые модели, и область этих исследований начала расти. Два других замечательных физика — Чен-Нинг Янг и Родни Бакстер поняли, какими свойствами должны обладать математические модели, чтобы точное решение было возможным. Не буду углубляться в подробности, скажу лишь, что эти теории получили общее название интегрируемых. Число интегрируемых моделей росло, и среди них оказалось немало таких, что описывают вполне реальные системы (тут мы снова сталкиваемся с избыточностью математики — чтобы понять «нужные» модели, надо изучать все!). Например, модели Кондо и Андерсона, описывающие влияние магнитных примесей на свойства металлов, которые я решал с Павлом Вигманом, являются примерами «нужных» моделей, но мы бы их не решили, если бы другие до нас не «занимались никому не нужной ерундой», а именно решали бы модели более абстрактные.

В ходе таких занятий мы все чаще и чаще открываем связи между областями реальности, казалось бы, совершенно удаленными. Такие открытия, оставаясь по большей части неведомыми широкой публике, движут науку вперед намного дальше, чем многие ее материальные достижения. Если читатель помнит, для меня лично физика началась с истории о превращении движения пули в таяние льда (переход кинетической энергии в тепловую). Таких превращений внешне несхожих сущностей в природе огромное количество, и они всегда поражали воображение людей. Сказки полны историй о том, как, «ударившись оземь», тот или иной иванушка-дурачок «обернулся добрым молодцем», волки или лисы превращаются в людей и обратно («в норе под его амбаром жил лис; это был почтенный старец»). Нас это до сих пор манит своей необычностью, но как поражен был бы автор поэмы «Метаморфозы» Овидий, увидав, что нажатием кнопки дистанционного управления мы вызываем на экран телевизора какого-нибудь говорящего и кривляющегося идиота.

Вся теория сильных взаимодействий немыслима без такого рода превращений, хотя носят они более деликатный характер. В науке они называются дуальностями. Две теории называются дуальными, если, будучи сформулированы совершенно различным образом, они описывают одну и ту же наблюдаемую реальность. Напомню, что квантовая физика занимается только и исключительно наблюдаемыми вещами, хотя и описывает их в терминах ненаблюдаемых сущностей, о чем я уже говорил в медитации «Есть?». Мир наблюдаемых вещей объясняется миром мыслимых не-вещей (не назовешь же вещью то, что существует лишь до определенной степени и может одновременно проходить через несколько дверей). Хотя мы и говорим о кварках, глюонах, мюонах, электронах и т. д. как о чем-то, имеющем такой же материальный статус, как столы или стулья, это лишь жаргон. Когда речь заходит о том, как с этими сущностями обращаться, ученые переходят на язык математики, где все эти объекты утрачивают свою твердокаменную реальность, данную им нашим языком, и возникают лишь как промежуточные этапы вычислений. Вычисления же эти всегда в конечном итоге призваны ответить на вопрос типа «А что я увижу, услышу, почую, если сделаю то-то, то-то и то-то». Будучи лишь промежуточной стадией, вычисления могут идти разными путями. Можно, например, описывать атомное ядро как «состоящее» из протонов и нейтронов, а можно как «состоящее» из пионного поля. В последнем описании протоны и нейтроны возникнут подобно тем фигурам, которые создавал на своей поверхности умный океан в «Солярисе», как солитоны (одиночные волны типа цунами) пионного поля, как это и происходит в модели Скирме. И то и другое описание законно, если оно правильно предсказывает то, что мы увидим в эксперименте. Сказанное не означает, отнюдь не означает, что мир математики произволен. Он просто другой, не такой, как мир вещей.

Можно сказать, что поиск дуальности есть поиск адекватного языка для описания той или иной модели. Выраженная в одних терминах, теория может выглядеть сложно и запутанно, а выраженная иначе, становится простой и понятной. И тогда модель, казавшаяся неразрешимо сложной, в новой формулировке окажется точно решаемой или даже слабо взаимодействующей. А тут уж мы ее решим, никуда она, милая, не денется. Поиск таких дуальностей был и остается одним из путей, которым двигалась в последние годы теория сильных взаимодействий. Именно в последние годы, потому что долгое время проблемы физики частиц надеялись решить каким-то более привычным путем. И все это время перечисленные мною выше великие люди, составляя как бы особый орден внутри теоретической физики, занимались теорией интегрируемых систем, доведя ее до невероятного совершенства и красоты и оставаясь, в общем-то, как бы на «обочине прогресса». Воистину, путь красоты в этом мире тернист, и, несмотря на все успехи теории интегрируемых систем и все полученные ею замечательные результаты, большинство физиков долгое время относилось к ней так же, как сам Ганс Бете, то есть как к экзотике. И в самом деле, среди моделей математической физики интегрируемые теории находятся в меньшинстве. Являются ли их решения чем-то представительным или описывают какие-то патологические ситуации, редко встречающиеся в природе? И вот почему-то совсем недавно вспомнили, что в классической механике существует теорема Колмогорова-Арнольда-Мозера (КАМ), о которой я уже упоминал в медитации «О числах». Теорема эта гласит, что траектории движения большинства не-интегрируемых систем проводят большую часть своего времени вблизи траекторий своих интегрируемых «соседей». Поясню на примере. Каждый студент-физик может решить задачу о движении Земли вокруг Солнца. Это классический пример интегрируемой проблемы. Результат известен: Земля и Солнце вращаются вокруг общего центра масс по эллиптическим, на самом деле почти круговым, орбитам, что и согласуется с данными астрономии. Решают студенты эту задачу, идеализируя ситуацию, то есть пренебрегая тем, что, кроме Солнца и Земли, есть еще другие планеты. Строго говоря, их присутствие делает проблему неинтегрируемой. Разумеется, можно сказать, что другие планеты далеко и на орбиту Земли их влияние будет слабым. Но и слабое влияние может привести к каким-то нежелательным эффектам типа хаотизации орбиты, что имело бы для нашей жизни весьма неприятные последствия. Этого не происходит: орбита Земли, хотя и возмущается присутствием других планет, остается идеально периодической в согласии с КАМ-теоремой.

Теперь, когда научный статус интегрируемых систем возрос и на них стали обращать больше внимания, как из рога изобилия посыпались всякие чудеса. Например, выяснилось, что какие-то свойства интегрируемых моделей, описывающих системы многих тел, можно извлечь, решая всего лишь одно дифференциальное уравнение, конкретная форма которого зависит от формы взаимодействий и содержит, в качестве параметров, такие характеристики системы, как температура и магнитное поле. Вот так: с одной стороны, много, скажем, миллион или триллион взаимодействующих частиц; их динамика описывается уравнением в частных производных (уравнением Шредингера), число переменных в котором равно числу частиц, помноженному на размерность пространства, а с другой стороны, обычное дифференциальное уравнение, с одной переменной. И оказывается, что из его решения можно извлечь всю информацию о термодинамике этого огромного взаимодействующего роя. Как такое возможно? Пока не знаем, то есть факт дуальности установлен, а смысл его — еще нет. Или вот такой пример: дуальность квантовой и классической механики. Казалось бы, столько говорили о том, что квантовая механика намного шире классической, какая между ними может быть дуальность? Оказывается, может, и очень неожиданная. А именно: временная зависимость нулей волновой функции, описывающей систему взаимодействующих частиц, подчиняется уравнениям классической механики. Этим квантово-механическое описание с его неопределенностями отнюдь не отменяется. Однако оказывается, что сам объект, описывающий эти неопределенности (волновая функция, она подчиняется детерминистскому уравнению Шредингера), может быть описан в классических терминах. Разве не чудеса? Или еще пример дуальности, так называемой AdS/CFT. Оказывается, что свойства некоторых квантовых систем в D-измерениях можно описать, изучая классические системы находящихся в искривленном пространстве (D+1) измерений. А Владимир Ильич еще говорил нам, что с помощью пятого измерения ребеночка не родишь! Кто бы мог подумать, что теория гравитации может понадобиться, чтобы объяснять свойства металлов при низких температурах? Ну кто? Правда, не все этой новости рады. Глава нашего департмента, известный физик-экспериментатор, услышав про AdS/CFT, печально вздохнул: «Ну вот, придется учить теорию черных дыр…»