Теории всего на свете - Джон Брокман Страница 46

По сути, главное в теории Рассела – идея о том, что под «поверхностными» формами языка кроется логически выверенная структура, которую можно выявить с помощью анализа. А обнаружив эту структуру, мы поймем, что же на самом деле говорим, каким убеждениям и верованиям на самом деле привержены, а кроме того, какие существуют условия истинности или ложности наших высказываний и убеждений.

Рассел часто иллюстрировал эту идею следующим примером. Допустим, фраза «Нынешний король Франции лыс» [ «The present king of France is bald»] произносится в эпоху, когда никакого короля во Франции нет и в помине. Каким является высказанное утверждение – истинным или ложным? Можно ответить: ни тем, ни другим, ведь монарха во Франции нет. Но Расселу хотелось найти объяснение ложности данного утверждения, не отказываясь при этом от двузначной логики – иными словами, уникальную альтернативу истинности и ложности, выраженную как два и только два значения истинности.

Он постулировал, что в основе данного утверждения лежит конъюнкция трех утверждений (более «основополагающих» с логической точки зрения):

а) существует нечто, обладающее свойством «быть французским королем»;

б) в данный момент времени существует лишь один такой объект (вот почему в английском языке перед ним ставится определенный артикль «the»);

в) этот объект обладает еще одним свойством – плешивостью.

Рассел считал, что соответствующий логический предикат первого порядка можно непротиворечивым образом выразить в следующей форме (для упрощения я убрал некоторые скобки):

(Ex)Kx & [(y)Ky → y = x] & Bx.

Словами это выражается так: «Существует х такое, что оно является К; при этом (для любого у) если у является К, то у и х идентичны (так на языке логики объясняется смысл артикля «the», предполагающего уникальность); при этом х является В (где К значит «обладает свойством быть королем Франции», а В значит «обладает свойством быть лысым»). Е здесь означает «существует…» или «существует по крайней мере один…», а (у) означает «для всех» или «всякий».

Из этого видно, что для нашего утверждения есть две возможности оказаться ложным: либо нет такого х, чтобы х являлось К, либо такой х есть, но он не лыс. Оставаясь в рамках двузначности и обдирая утверждение до его логического костяка, Рассел подарил человечеству то, что Фрэнк Рамсей удачно назвал «философским эталоном».

Для неисправимых скептиков, презирающих философию, все это, конечно, выглядит как буря в стакане воды (или, по ливанской поговорке, попытка «утонуть на мелком месте»). Но на самом деле это великолепный пример философского анализа, весьма плодотворный подход, который в дальнейшем породил работы в самом широком спектре областей, от трудов Витгенштейна и Уилларда Куайна до многочисленных исследований в области философии языка, лингвистики, психологии, когнитивистики, кибернетики, теории искусственного интеллекта.

Тимо Ханней

Исполнительный директор отдела цифровых наук издательства Macmillan Publishers Ltd., бывший издатель Nature.com, соучредитель SciFoo

Мне хотелось бы предложить не только какое-то единичное объяснение, но и целое обрамление для него. Речь идет о лекциях Ричарда Фейнмана по квантовой электродинамике, которые он читал в Оклендском университете в 1979 году и которые наверняка можно отнести к числу самых лучших лекций в истории науки.

Начнем с того, что сама эта теория необычайно глубока, поскольку имеет дело с поведением и взаимодействиями наиболее фундаментальных (по-видимому) частиц – фотонов и электронов. При этом она объясняет гигантский спектр явлений – от отражения, преломления и дифракции света до структуры и поведения электронов в атомах и вытекающих из этого химических свойств вещества. Возможно, Фейнман и преувеличивал, когда утверждал, что квантовая электродинамика объясняет вообще все явления на свете, «за исключением разве что радиоактивности и гравитации», но это лишь небольшое преувеличение.

Приведу маленький пример. Всем известно, что свет распространяется по прямой – кроме тех случаев, когда он этого не делает: скажем, когда он входит в стекло или воду не под прямым углом. Откуда это «кроме»? Как объясняет Фейнман, свет всегда избирает путь, который позволит ему преодолеть расстояние от одной точки до другой за минимальное время. Наш лектор использует аналогию со спасателем, который бежит по пляжу, чтобы спасти тонущего человека. (Спасатель в данном случае – Фейнман, а тонет, разумеется, красивая девушка.) Спасатель может пробежать по прямой к кромке воды и затем по диагонали поплыть вдоль берега в открытое море, но тогда он больше времени проведет плывя, а ведь плывет человек медленнее, чем бежит по пляжу. С другой стороны, он может подбежать к воде в точке, которая ближе всего к купальщице, и плыть уже оттуда. Но тогда общее расстояние, которое ему придется преодолеть, будет слишком большим. Оптимальная стратегия (если его цель – добраться до девушки как можно скорее) лежит где-то между этими двумя крайностями. Свет также выбирает маршрут, при котором он затрачивает наименьшее время на путь от одной точки до другой, вот почему он преломляется при прохождении через границу сред (двух различных материалов) [если только не падает на эту границу под прямым углом].

Далее Фейнман сообщает, что на самом деле это неполное утверждение. Используя так называемую формулировку квантовой теории через интегралы по траекториям (хотя сам лектор избегает столь неуклюжего термина), он объясняет, что в действительности свет путешествует по всем возможным маршрутам между двумя точками, однако большинство из этих маршрутов «гасят» друг друга, и в результате нам кажется, что луч проходит лишь по одному маршруту – тому, что характеризуется наименьшим временем. Оказывается, точно так же можно объяснить, почему не встречающий препятствий луч света (как и все прочее) распространяется по прямой. Это настолько фундаментальное явление, что наверняка мало кто считает, будто оно вообще нуждается хоть в каком-то объяснении. Хотя на первый взгляд разработка соответствующей теории кажется нелепой тратой научных сил, такая теория дает полезные результаты, сводя к минимуму произвольность – настоящий бич науки.

Мои дилетантские попытки кратко изложить это объяснение, быть может, создают впечатление, что речь идет о каком-то потаенном знании. На самом же деле еще одна причина восхититься им – в том, что оно поражает почти невероятной простотой и интуитивной понятностью. Даже я, бывший биолог, не разбирающийся в физике, вынес из этих лекций не смутное ощущение, что некие ученые где-то открыли что-то новенькое, а твердую убежденность, новую концепцию реальности, ощущение, что этой концепцией я спокойно могу поделиться с окружающими. В науке такие переживания вообще редки, а уж в абстрактном, заумном мире квантовой физики они практически не встречаются. Главной причиной такой доходчивости стало введение своего рода визуального языка (знаменитых фейнмановских диаграмм) и почти полный отказ от зубодробительного математического аппарата (тот факт, что вращающиеся векторы, играющие центральную роль в этой теории, на самом деле являются представлением комплексных чисел, кажется едва ли не случайностью). Хотя мир, который рисует эта теория, видится нам совершенно незнакомым, он – на свой странный лад – наполнен смыслом.