Опционы. Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий - Вадим Цудикман Страница 9

• Во время волатильного рынка при формировании портфелей из далеких опционов границы дельта-нейтральности располагаются преимущественно в районе средних значений диапазона страйков. Этот вывод основан на расположении большинства контурных кружков приблизительно посередине вертикальной оси рис. 1.4.7.

• В период низкой волатильности дельта-нейтральными будут только те портфели (состоящие из далеких опционов), которые составлены с использованием широкого диапазона страйков. Этот вывод основан на расположении заполненных кружков в области высоких значений относительно вертикальной оси рис. 1.4.7.

Теперь рассмотрим протяженность границ дельта-нейтральности. Как было сказано выше, этот показатель выражает количество точек, составляющих границу. Чем длиннее граница, тем больше вариантов дельта-нейтрального портфеля можно построить, манипулируя значениями порога критерия и шириной диапазона страйков.

В первую очередь исследуем взаимозависимость протяженности и двух рассмотренных выше характеристик границы (индексов дельта-нейтральности и порога критерия). Рис. 1.4.8 демонстрирует зависимость протяженности границы от места ее расположения на топографической карте. Самыми длинными оказались границы, проходящие в области высоких значений порога критерия и низкого значения диапазона страйков. Это означает, что, используя узкий диапазон страйков и отбирая комбинации, имеющие высокие значения критериев, можно получить более протяженную границу дельта-нейтральности. Это обеспечит более широкий выбор вариантов дельта-нейтральных портфелей, что позволит выбрать такой вариант портфеля, характеристики которого наиболее соответствуют требованиям, предъявляемым разработчиком торговой системы.

Рассмотрим зависимость протяженности границ дельта-нейтральности от волатильности рынка и от времени, остающегося до истечения опционов. Из рис. 1.4.9 следует, что наибольшей длины граница достигает при высокой волатильности и относительно коротком промежутке времени до экспирации (около 20 дней). При использовании опционов, до истечения которых остается менее 20 дней, протяженность границы сокращается. Использование более долгосрочных опционов (более 20 дней до истечения) также приводит к сокращению границы дельта-нейтральности. Таким образом, в периоды волатильного рынка наибольшее количество вариантов дельта-нейтрального портфеля существует, когда от момента открытия позиций до экспирации опционов остается порядка 10–30 торговых дней.

По мере снижения волатильности протяженность границы дельта-нейтральности сокращается (рис. 1.4.9). Это происходит независимо от количества дней до экспирации. Однако в тех случаях, когда позиции открываются незадолго до экспирации, сокращение границы происходит не столь быстрыми темпами. Даже в условиях, когда подразумеваемая волатильность снижается до 20 %, протяженность границ остается в пределах средних значений. При очень низкой волатильности границы дельта-нейтральности сокращаются до минимальных размеров на всем диапазоне значений периода времени до экспирации. Сокращение протяженности границ дельта-нейтральности приводит к тому, что в отдельных случаях вся граница может быть представлена лишь небольшой группой точек. Мы видели пример такой границы на нижнем графике рис. 1.4.5 (экспирация 19 декабря 2008 г.), когда портфель был сформирован в кризисный период с использованием долгосрочных опционов.

В предельных случаях границы дельта-нейтральности могут сокращаться до нуля. В таких случаях мы будем говорить, что дельта-нейтральность недостижима. Рассмотрим, насколько достижимость дельта-нейтральности зависит от количества дней до экспирации и от волатильности рынка. Для этого мы вновь воспользовались десятилетней базой данных, сделав из нее две выборки, одна из которых относилась к спокойному периоду (подразумеваемая волатильность < 15 %), а вторая – к периоду высокой волатильности (подразумеваемая волатильность > 40 %). В пределах каждой выборки были сформированы два варианта портфелей, состоящих из близких и далеких опционов (первая-вторая неделя и два-три месяца до истечения соответственно). Согласно данному выше определению достижимость дельта-нейтральности была рассчитана как процент случаев, когда дельта-нейтральность была достигнута хотя бы в одной точке от общего количества случаев.

Нами были обнаружены статистически значимые зависимости достижимости дельта-нейтральности от количества дней, остающегося до истечения опционов (для спокойного периода t = 9,12, p < 0,0001; для волатильного периода t = 15,24, p < 0,0001; рис. 1.4.10). Дельта-нейтральность оказалась достижимой почти во всех случаях, когда портфели были сформированы за несколько дней до даты истечения. По мере удаления от экспирации достижимость дельта-нейтральности снижается. В тех случаях, когда для формирования портфелей использовались опционы, до истечения которых оставалось более 100 рабочих дней, дельта-нейтральность оказалась достижимой лишь в 40–80 % случаев (в зависимости от волатильности рынка). Полученные значения коэффициентов детерминации (0,60 для периода высокой волатильности и 0,35 для спокойного периода) указывают на то, что от 35 % до 60 % изменчивости в достижимости дельта-нейтральности объясняется промежутком времени остающегося от момента открытия позиций до истечения опционов. Таким образом, использование близких опционов гарантирует, что, как минимум некоторые из рассматриваемых вариантов портфеля будут обладать свойством дельта-нейтральности.

Волатильность рынка также влияет на зависимость достижимости дельта-нейтральности от количества дней до экспирации. На это указывает распределение данных в двумерной системе координат и несовпадение линий регрессии, относящихся к обеим выборкам данных (рис. 1.4.10). Угловой коэффициент, характеризующий рассматриваемую зависимость в условиях волатильного рынка, меньше коэффициента, соответствующего спокойному рынку. Данная разность наклонов линий регрессии статистически значима (t = 2,76, p < 0,0065). Следовательно, достижимость дельта-нейтральности зависит от состояния рынка: при высокой волатильности достижимость дельта-нейтральности менее вероятна. При этом влияние волатильности на достижимость дельта-нейтральности усиливается по мере увеличения периода времени, остающегося до истечения опционов.