Лаплас. Небесная механика - Карлос М. Мадрид Касадо Страница 9

В это время парижских ученых охватила настоящая страсть к кометам. В 1773 году Лаланд, который считал себя самым известным астрономом во Вселенной и хвастался тем, что «так же уродлив, как Сократ», решил подшутить над коллегами. Этот распутник и безбожник, однажды съевший паука, чтобы доказать нерациональность арахнофобии, представил перед членами Академии отчет, в котором объяснял, как планеты воздействуют на орбиты комет. Он выдвигал возможность того, что одна из них может уничтожить Землю в 1789 году, и это заявление вызвало во французской столице настоящий ужас. Архиепископ Парижа посоветовал молиться в течение 48 часов, чтобы успокоить панику, и попросил Академию наук не признавать отчет. На это ученые ответили, что не могут не признавать законы астрономии. Тогда Лаланд решил развеять всеобщие страхи, заявив, что это будет очень необычно, если два маленьких тела — комета и Земля — столкнутся в необъятном пространстве.

Многие ученые взялись за точные расчеты орбиты комет. В 1766 году иезуит и астроном Руджер Бошкович (1711— 1787) представил Академии метод определения траекторий комет, однако его доклад закончился ссорой с Лапласом, который резко обругал все изыскания коллеги. В то время как Бошкович читал вслух свой отчет, Лаплас прерывал его возгласами: «Ложь!» «Необдуманно!» «Ошибочно!» В конце концов Академия была вынуждена созвать комиссию, которая согласилась с Лапласом, отметив, что это не дает ему права так унижать Бошковича. Немного позже Лаплас загладил свою вину, представив собственный способ расчета орбит комет.

Брат и сестра Гершели были британскими астрономами немецкого происхождения. Уильям (1738-1822) и Каролина (1750-1848) образовали тандем, не имеющий себе равных, по исследованию небесного пространства, используя телескопы собственного производства. Неутомимый наблюдатель Уильям Гершель 13 марта 1781 года отыскал в небе новую звезду. Сначала он подумал, что это комета, описывающая эллиптическую или параболическую орбиту, так как, в отличие от удаленных звезд, открытое тело двигалось. Многие астрономы (в их числе Бошкович, Лаланд и Лаплас) сделали свой вклад в расчет его орбиты на основании трех коротких наблюдений. И все трое были поражены: это была не комета, а новая планета, которую можно было наблюдать только в телескоп. Астроном Андреас Иоганн (в России — Андрей Иванович) Лексель (1740-1784) взялся за доказательство: новая звезда очерчивала вокруг Солнца эллиптическую орбиту, лежащую в одной плоскости с орбитами других планет. Это был Уран — первая планета, невидимая невооруженным глазом и самая удаленная из известных сегодня. Открытие нового тела в Солнечной системе было удивительным, ведь количество известных планет не менялось в течение тысячелетий. Древнегреческие астрономы называли планетами (дословно — «странствующие звезды») пять светящихся точек: Меркурий, Венеру, Марс, Юпитер и Сатурн, которые перемещались в небе на фоне неподвижных звезд. Их движение описывало на небесной сфере четкую линию (зодиак) — пояс, окружавший траекторию, описываемую Солнцем (эклиптику).

Гершель, наблюдая за Сатурном, который он любил больше других планет из-за красочных колец, открыл другие спутники, добавленные к уже известным пяти. В 1787 году он открыл два спутника Урана — Титанию и Оберон. В начале XIX века в список известных небесных тел были добавлены малые планеты и астероиды (Церера, Паллада, Веста и Юнона). Пространство, разделявшее Марс и Юпитер, понемногу заполнялось малыми небесными телами. Уже были известны семь больших планет и четырнадцать спутников, включая Луну. И чем больше небесных тел открывали ученые, тем более очевидным становилось понимание: силы притяжения не дестабилизируют Солнечную систему, они не разорвут ее на тысячи кусочков. В течение века вопрос об устойчивости этой системы становился все более насущным.

ВЕКОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА ПЛАНЕТ И ИХ СПУТНИКОВ

В «Началах» Ньютон установил, что планеты притягиваются к Солнцу, как спутники — к своим планетам. Точно так же и Солнце притягивается к планетам, а те — к своим спутникам. Эти взаимодействия носят циклический характер; каждое небесное тело подвержено не только силе притяжения Солнца, но и гравитационному взаимодействию с другими телами. Ньютон отметил, что наблюдал эллипс, который описывает Солнце. Но если принять во внимание влияние на него других планет, то можно заметить, что орбита Солнца претерпевала некоторые отклонения, и светило удалялось от намеченного пути. Эта проблема планетных возмущений дала стимул исследованиям в небесной механике в течение XVIII века. Рисунок 1 — это пример подобных возмущений: Земля притягивается Солнцем, которое, в свою очередь, притягивается Юпитером, отклоняясь от своей орбиты.

Эта физическая проблема имела математическую аналогию, называемую «задачей трех тел», или, обобщенно, «задачей п тел», решение которой до сих пор не найдено. Формулировка ее очень проста: определить движение в пространстве каждого из п тел различной массы, подверженных взаимному притяжению. Формулировка проблемы отличается простотой и элегантностью, но о ее решении нельзя сказать того же. В «Началах» Ньютон геометрическими методами решил задачу двух тел для двух сфер, двигающихся под воздействием силы тяготения. В 1734 году Даниэль Бернулли (1700-1782) решил эту задачу аналитически, получив за свою работу премию Академии наук. Наконец, Эйлер рассматривал эту проблему в своем труде Theoria motuum planetarum et cometarum {«Теория движения планет и комет») 1744 года. Решение состояло в том, что два тела перемещались вдоль конических сечений: круга, эллипса, параболы и гиперболы (рисунок 2).

РИС. 1

РИС. 2

Когда была решена проблема n тел для n = 2, математики принялись за решение для n = 3. Речь шла о логическом продолжении рассуждения, позволявшем понять движение системы, образованной Солнцем, Землей и Луной. Ньютон первым, в 1702 году, осуществил прорыв публикацией своей лунной теории. В предисловии он объяснял:

«Долгое время астрономы жаловались на неравномерность движения Луны; и это правда, я всегда сожалел о том, что такая близкая планета к нашей имеет орбиту, удаленную от эллипса».

Однако исследования Ньютона потерпели провал, так как ученый был не в состоянии представить результаты с допустимой погрешностью. Позднее он будет с горечью вспоминать: у него никогда не болела голова, за исключением того времени, когда он проводил исследования Луны. В 1760-х годах Эйлер стал первым, кто в целом изучил проблему трех тел, двигающихся под воздействием взаимного притяжения:

«Проблема сократилась до трех дифференциальных уравнений, которые не только не могут быть никоим образом введены, но для которых очень сложно подобрать приблизительные решения».

Клеро, как и Эйлер, попытался решить задачу трех тел, но при этом жаловался на сложность и закончил тем, что использовал довольно приблизительные решения. Решение этих крайне сложных проблем казалось настолько трудным, что были запущены две параллельные программы исследований. С одной стороны, ученые искали точные решения, а с другой — стремились к общим приблизительным ответам, которые можно было бы использовать в течение некоторого времени, применяя метод теории возмущений, о котором мы говорили.